Как рассчитать линейное тепловое расширение для погрешности измерения

Тепловое линейное расширение является источником неопределенности, которую необходимо учитывать при проведении размерных и механических испытаний или калибровки.

Как правило, это влияет на результаты измерения, связанные с длиной или смещением. Однако это также может повлиять на результаты измерений в следующих категориях:

При оценке теплового расширения большинство людей знают, как найти коэффициент теплового линейного расширения. Однако у многих людей возникают проблемы с его применением к результатам измерений.

Итак, я решил создать руководство, чтобы научить вас всему, что вам нужно знать о тепловом линейном расширении и о том, как оно влияет на результаты ваших измерений.

В этом руководстве вы узнаете:

Что такое тепловое линейное расширение
Почему тепловое линейное расширение важно
Когда включать тепловое расширение в ваши бюджеты
Как уменьшить тепловое расширение
Формула теплового линейного расширения
Как рассчитать тепловое линейное расширение (шаг за шагом)
Примеры теплового линейного расширения

Что такое тепловое линейное расширение

Согласно The Engineering ToolBox, когда объект нагревается или охлаждается, его длина изменяется на величину, пропорциональную исходной длине и изменению температуры.

Согласно Merriam-Webster, тепловое расширение — это увеличение линейных размеров твердого тела или объема жидкости из-за изменения температуры.

Следовательно, это изменение размерных свойств объекта при воздействии на него изменения температуры.

Если вы выполняете размерные и механические испытания или калибровку, вам может потребоваться учитывать тепловое расширение при оценке погрешности измерения. Скорее всего, это влияет на результаты ваших измерений и должно быть включено в ваш бюджет неопределенности.

Почему тепловое расширение важно

Тепловое расширение важно, поскольку оно может повлиять на результаты измерений. Кроме того, это может повлиять на качество результатов измерений ваших клиентов.

В мире, где требуются более строгие допуски, ошибки теплового расширения могут оказать существенное влияние на соответствие спецификациям.

Когда вы пренебрегаете его последствиями, вы предоставляете своим клиентам плохие результаты измерений, которые могут повлиять на качество их продуктов и услуг. Кроме того, игнорирование этих ошибок может увеличить риск ложного принятия или ложного отклонения в ваших заявлениях о соответствии.

Читайте также:

Как разобрать алый утюг?

В зависимости от бизнес-деятельности вашего клиента, плохие результаты измерений могут увеличить риск проблем, повреждений и незапланированных простоев. Хуже того, это может повлиять на здоровье и безопасность людей.

Согласно недавнему исследованию Вансона Борна, 23% всех незапланированных простоев на производстве являются результатом человеческой ошибки.

Это может повлиять на следующие измерения:

Давление (изменение объема и площади)
Крутящий момент (изменение радиуса)
Поток (изменение объема и площади)
Скорость/скорость (изменения длины/расстояния)
Энергия (изменения длины/расстояния)
Объем (изменение длины, ширины и высоты)
Площадь (изменения длины и ширины)

Когда включать тепловое расширение в ваш бюджет неопределенности

Вы должны включать тепловое расширение в свои бюджеты неопределенности, когда:

его влияние считается значительным, или
результат измерения на него не корректируется.

Как правило, погрешность теплового линейного расширения влияет на размерные и механические измерительные системы. Однако это не всегда учитывается в бюджете неопределенности.

Если тепловое расширение составляет пять процентов (5%) или более от общей погрешности, то оно считается значительным и должно быть включено в ваш бюджет погрешностей.

Если эффект оценивается менее чем в 5%, то его можно исключить из ваших бюджетов.

Если вы принимаете во внимание расширение при выполнении испытаний или калибровки, то вы можете исключить его из своего бюджета неопределенности. Если вы не сделаете поправку на нее во время испытаний или калибровки, я рекомендую вам включить ее в анализ неопределенности.

Тем не менее, я всегда рекомендую включать общие источники неопределенности в ваш бюджет, даже если вы даете ему нулевое значение. Просто не забудьте включить примечания, объясняющие, почему это было или не было учтено в анализе. Это поможет вам и оценщикам понять ваши бюджеты неопределенности.

Как уменьшить тепловое расширение

Существует несколько способов уменьшить эффект теплового расширения. Вы можете попробовать:

Уменьшите контакт с источниками тепла/воздействие на них,
Контролируйте окружающую среду,
Разрешить термостабилизацию и/или
Правильно для теплового расширения

Контакт с предметом может передать тепло вашего тела предмету, вызывая тепловое расширение. Кроме того, размещение предмета рядом с источником тепла, радиатором или источником охлаждения может привести к изменению температуры предмета, что приведет к расширению или сжатию.

Если вы можете уменьшить контакт или воздействие источников тепла, вы можете уменьшить эффект теплового расширения.

Тепло тела,
Оборудование, вырабатывающее тепло,
Windows,
Солнечный свет,
вентиляционные отверстия HVAC и
Предметы с разной температурой

На изображении ниже вы видите, как соприкасаются два объекта с разной температурой. Тепло переходит от более теплого объекта к более холодному (1-й закон термодинамики), пока они не достигнут теплового равновесия. Чем больше разница температур, тем больше скорость теплового потока.

Чтобы уменьшить эффект теплового расширения, избегайте контакта с предметами, имеющими разную температуру.

Еще один способ уменьшить тепловое воздействие — контролировать окружающую среду. Хорошо кондиционированная среда уменьшит теплопередачу и поможет предмету поддерживать стабильную температуру, что уменьшит тепловое расширение.

Кроме того, вы можете свести к минимуму тепловые эффекты, позволив элементу термически стабилизироваться в среде, в которой он будет тестироваться или калиброваться. Если вы позволите изделию достичь теплового равновесия с окружающей средой, это снизит эффект теплового расширения.

Наконец, вы всегда можете скорректировать ошибки, вызванные температурой, чтобы свести к минимуму их влияние на результаты измерений. Убедитесь, что вы следите за температурой предмета, а не только за температурой окружающей среды. Температура воздуха может меняться быстрее, чем температура предмета. Таким образом, следите за температурой предмета или принимайте во внимание коэффициент теплопроводности материала, чтобы оценить тепловые эффекты, связанные с изменениями температуры воздуха.

Узнайте, как мы можем помочь вашей лаборатории пройти аккредитацию по стандарту ISO/IEC 17025:2017

Бюджеты неопределенности – давайте оценим неопределенность для вас.
Пользовательские СМК – мы создадим для вас руководство по качеству, процедуры, списки и формы.
Обучение – пройти онлайн-обучение, которое научит вас оценивать неопределенность.

Формула теплового линейного расширения

Рассчитать влияние теплового линейного расширения несложно. Есть только несколько переменных, которые вам нужно знать, чтобы выполнить расчет. Эти факторы:

Исходная длина, ,
Начальная температура и
Конечная температура

Не всегда легко найти точный коэффициент теплового расширения, связанный с материалом, который вы оцениваете. Лучшая рекомендация, которую я могу вам дать, — это связаться с производителем предмета, который вы оцениваете, чтобы узнать фактический состав материала и коэффициент расширения.

В противном случае вам, возможно, придется просмотреть справочную таблицу, чтобы найти ближайшее значение.

Используйте приведенную ниже формулу для расчета теплового линейного расширения. Результат можно использовать для оценки теплового воздействия на погрешность измерения.

Как рассчитать линейное тепловое расширение

Следуйте приведенным ниже инструкциям, чтобы рассчитать тепловое линейное расширение по формуле из предыдущего раздела.

Шаг 1. Найдите первоначальную длину объекта

Для этого процесса давайте оценим тепловое линейное расширение 1-дюймового мерного блока.

Если вы загружаете калькулятор, связанный с этим руководством, введите исходную длину объекта. Используйте изображение ниже для руководства.

Шаг 2. Найдите коэффициент теплового линейного расширения

Обратитесь к опубликованным производителем спецификациям, чтобы найти коэффициент теплового линейного расширения. Если вы не можете найти его, попробуйте использовать справочную таблицу, чтобы получить приблизительное значение.

Затем введите в калькулятор коэффициент теплового линейного расширения. Используйте изображение ниже для руководства.

Шаг 3. Найдите начальную температуру

Теперь отслеживайте и записывайте температуру объектов, прежде чем приступать к тестированию или калибровке. Это будет начальная температура.

Затем введите начальную температуру в калькулятор. Используйте изображение ниже для руководства.

Шаг 4. Найдите конечную температуру

После завершения теста или калибровки запишите конечную температуру. Затем введите конечную температуру в калькулятор. Используйте изображение ниже для руководства.

Шаг 5. Рассчитайте изменение длины

Затем рассчитайте тепловое линейное расширение, используя формулу из предыдущего раздела. Чтобы упростить задачу, я разбил процесс по порядку математических операций.

5а. Рассчитать изменение температуры

Чтобы рассчитать изменение температуры, вычтите конечную температуру из начальной температуры.

5б. Умножить на коэффициент теплового линейного расширения

Далее умножьте результат шага 5а на коэффициент теплового линейного расширения.

5в. Умножить на исходную длину

Теперь умножьте результат шага 5b на исходную длину. Результатом должно быть изменение длины объекта из-за изменения температуры.

Шаг 6. Проверьте результат

Наконец, дважды проверьте свою работу и убедитесь, что результат правильный.

Шаг 7. Рассчитайте коэффициент чувствительности (необязательно)

Если вы предпочитаете использовать коэффициенты чувствительности в бюджетах неопределенности, разделите изменение длины объекта (Uy) на изменение температуры (Ux). Это даст вам коэффициент чувствительности.

Теперь вы можете добавить коэффициент чувствительности и изменение температуры к вашему бюджету неопределенности.

Использование коэффициентов чувствительности может пригодиться, если вам нужно обновить свой бюджет неопределенности. Вы можете просто обновить изменение температуры (Ux).

Общие примеры теплового линейного расширения

Пример 1. Изменение температуры во время испытания/калибровки

Одним из наиболее распространенных источников погрешности теплового линейного расширения является изменение температуры во время тестирования или калибровки.

Представьте, что вы калибруете штангенциркуль с 1-дюймовым мерным блоком из нержавеющей стали. Когда вы начинаете калибровку, температура составляет 20 °C. Когда вы закончите калибровку, температура изменится на 20.2 °C.

Используя уравнение теплового линейного расширения, вы обнаружите, что фактическая длина вашего измерительного блока изменилась на 2.2 микродюйма.

Если вы не сделаете поправку на это во время испытаний или калибровки, вам следует подумать о добавлении этого источника неопределенности в ваш бюджет неопределенности.

Пример 2. Разница температур между использованием и последней калибровкой

Другим распространенным источником неопределенности для теплового линейного расширения является разница температур окружающей среды, в которой калибруется элемент, и окружающей среды, в которой он используется.

Представьте, что вы калибруете штангенциркуль с 1-дюймовым мерным блоком из нержавеющей стали. При выполнении калибровки температура составляет 21 °C. Однако калибровочный блок был откалиброван при 20 °C.

Используя уравнение теплового линейного расширения, вы обнаружите, что фактическая длина вашего измерительного блока изменилась на 10.8 микродюйма.

Заключение

Тепловое расширение может повлиять на результаты измерений. Это источник неопределенности, который вы должны включить в свой бюджет неопределенности, если:

Вы выполняете размерные или механические испытания или калибровку,
Его эффект значителен и/или
Его эффект не исправлен.

Когда требуются более жесткие допуски, важны более качественные измерения. Таким образом, источники погрешности измерения, такие как тепловое расширение, необходимо учитывать в результатах измерений и сводить к минимуму, где это целесообразно.

В этом руководстве вы должны были узнать формулу теплового линейного расширения, как рассчитать линейное расширение и как включить его в свои бюджеты неопределенности.

В следующий раз попробуйте добавить его в свои бюджеты неопределенности и дайте мне знать, как это повлияло на результаты ваших измерений.

Об авторе

Ричард Хоган

Ричард Хоган — генеральный директор ISO Budgets, LLC, американской консалтинговой и аналитической фирмы. Услуги включают консультации по измерениям, анализ данных, составление бюджетов неопределенностей и контрольных диаграмм. Ричард — системный инженер, имеющий опыт управления лабораторией и контроля качества в метрологической отрасли. Он специализируется на анализе неопределенностей, промышленной статистике и оптимизации процессов. Ричард имеет степень магистра технических наук в Университете Олд Доминион в Норфолке, штат Вирджиния. Свяжитесь с Ричардом в LinkedIn.

Что такое коэффициент теплового расширения? Как это измерить?

Тепловое расширение — это явление, при котором объект или тело расширяется в ответ на нагревание. Тепловое расширение наиболее заметно в газах и жидкостях, но все же может оказывать существенное влияние на твердые тела.

Рисунок 1: Железнодорожные пути искривлены из-за линейного теплового расширения.

Тепловые свойства твердого тела являются очень важным аспектом при проектировании заводов и продуктов. Если при строительстве и проектировании не учитывать тепловое расширение, результатом может стать серьезное структурное повреждение машины или здания. Для предотвращения этого были предприняты бесчисленные меры, и на основе этого явления было разработано множество оригинальных технологий. Величину расширения материала можно объяснить, рассмотрев коэффициент, соответствующий относительному увеличению материала на градус изменения температуры. Этот коэффициент называется коэффициентом теплового расширения и используется для прогнозирования роста материалов в ответ на известное изменение температуры. Чем больше этот коэффициент для материала, тем больше он будет расширяться на градус повышения температуры.

Рис. 2: диаграмма колебаний атомов до и после нагрева.

Когда тело нагревается, оно принимает и сохраняет энергию в своих атомах в виде кинетической энергии. Воздействие повышенной температуры приводит к тому, что естественные вибрации атома усиливаются и становятся более выраженными. Это увеличение вибрации противодействует межмолекулярным силам, позволяя атомам или молекулам отдаляться друг от друга, а телу становиться больше. Величина, на которую вещество расширяется в ответ на изменение температуры, математически выражается коэффициентом теплового расширения. Этот коэффициент уникален для каждого материала и зависит от других его физических свойств. Чем выше коэффициент теплового расширения у материала, тем больше он будет расширяться в ответ на нагревание.

Кристаллы, как правило, имеют самые низкие коэффициенты теплового расширения, потому что их структура чрезвычайно однородна и прочна. Алмаз имеет самый низкий известный коэффициент теплового расширения среди всех встречающихся в природе материалов. Твердые тела с самыми высокими коэффициентами теплового расширения имеют слабые межмолекулярные связи, как правило, полимеры, которые также обычно имеют низкие температуры плавления. Причина этого в том, что более слабые связи преодолеваются с меньшей колебательной энергией. Металлы, как правило, имеют относительно низкие коэффициенты, но они также имеют очень высокие температуры плавления, и они не так чувствительны к разрушению материала, вызванному напряжением расширения. Это делает металлы идеальными кандидатами для использования при измерении теплового расширения.

Измерение изменения объема, вызванного физическим или химическим процессом, называется дилатометрией. Прибор, предназначенный для измерения изменения объема какого-либо вещества, называется дилатометром. Наиболее распространенным примером дилатометра является ртутный термометр, который измеряет объем и изменение объема захваченной ртути, которая используется для определения температуры окружающей среды. Дилатометры также можно использовать для расчета коэффициента теплового расширения. Для определения коэффициента тщательно измеряют объем материала по мере повышения температуры от одного известного значения до другого.

Есть несколько примеров дилатометров, которые предназначены для измерения объема твердых металлических деталей для определения теплового расширения. Одна конструкция представляет собой емкостные дилатометры. В этой конструкции одна пластина конденсатора подвижна, а образец помещается за ней, поэтому при расширении он прижимает подвижную пластину ближе к другой пластине. Более современным и точным примером может служить лазерный дилатометр, который постоянно измеряет размеры образца с помощью лазеров. Одной из самых универсальных конструкций является оптический дилатометр, который представляет собой просто цифровую камеру, использующую оптическую группу для измерения изменений размера образца.

Рисунок 3: диаграмма, показывающая влияние линейного теплового расширения.

Газы и жидкости всегда расширяются объемно, расширяясь в пределах своих сосудов. Теоретически твердые тела также всегда расширяются в объеме, но поскольку они сохраняют свою форму, создается впечатление, что они расширяются по-разному. Например, при нагревании длинного металлического стержня его атомы удаляются друг от друга во всех трех измерениях. При таком расширении рост стержня в поперечном сечении будет малозаметен по сравнению с его ростом в длину. Поскольку стержень изначально очень тонкий, относительно небольшое количество атомов толкает друг друга в поперечном направлении. Однако в продольном направлении выстраивается большее количество атомов, и когда все они сталкиваются друг с другом, возникает цепная реакция, в результате которой общая длина стержня становится намного больше, чем была.

Объекты с такими размерами можно рассматривать как расширяющиеся только в одном измерении. Считается, что они имеют коэффициент линейного теплового расширения вместо коэффициента объемного теплового расширения. Этот коэффициент действует так же, как трехмерный коэффициент расширения, за исключением того, что он соответствует дробному увеличению длины (вместо объема) на градус температуры. То же самое относится и к коэффициентам расширения площади в двух измерениях для плоских пластин. Из этого наблюдения можно определить, что степень расширения тела в ответ на повышение температуры линейно зависит от исходного размера тела.

Можно применить наблюдательный подход, чтобы найти полезное уравнение для предсказания результирующего размера тела после изменения температуры. Как объяснялось выше, степень расширения линейного вещества линейно связана с исходной длиной (L0). Наблюдение показывает, что расширение также приблизительно линейно связано с изменением температуры (dT). Из наблюдений также очевидно, что все материалы расширяются по-разному. Из-за этого изменения в характере расширения можно определить, что другие физические аспекты влияют на тепловое расширение. Коэффициент используется для учета дополнительных физических свойств вещества. Этот коэффициент известен как коэффициент линейного теплового расширения (α). Таким образом, уравнение для окончательной длины будет таким:

Который может быть перестроен для α

Или если говорят, что изменение длины, L – L, дл

α = 1/л * дл/дТ

Та же логика может быть использована для построения уравнений относительно расширения объема. Они похожи, за исключением того, что переменная длины будет заменена на объем, а коэффициент линейного расширения будет изменен на объемный. Для обеспечения точности идеально вывести уравнение объемного расширения из линейного уравнения.

V = L 3 = [ L + L*α*dT ] 3

Из анализа с использованием линейного метода видно, что значение α обычно находится в диапазоне миллионных долей (x10-6). Поскольку значение настолько мало, оба члена, которые возводят его в степень выше единицы, приводят к такому малому значению, что почти не влияют на результат. Этими членами можно пренебречь, слегка аппроксимировав.

В = Л 3 [ 1 + 3α*dT]
V =[ 1 + 3α*dT]

Поскольку α является постоянным неизвестным коэффициентом, можно сказать, что 3α является новым постоянным неизвестным коэффициентом, называемым коэффициентом объемного теплового расширения (β).

В = В + V*β*дТ
β = 1/В * дВ/дТ

Эту форму уравнения теперь можно было использовать для нахождения коэффициентов теплового расширения материалов после их измерения дилатометром при известном изменении температуры. Эти уравнения показывают, что коэффициенты линейного и объемного расширения имеют единицы измерения Кельвин-1, Цельсий-1 или Фаренгейт-1.

С дилатометром и термометром очень просто провести эксперимент на образце, а затем следовать уравнению для расчета коэффициентов теплового расширения. Алюминий — удобный материал для изучения этим методом, так как он имеет очень высокий для металла коэффициент расширения. Нержавеющие стали, пожалуй, наиболее часто измеряются из-за их широкого использования во многих приложениях.

Эти стали имеют коэффициент, близкий к среднему для металлов, однако они не так ценны, как серебро и золото. Отсутствие тепловых знаний во время проектирования и проектирования может привести к обрушению мостов или разрушению ценного оборудования. Термическое расширение материалов может быть основным препятствием для строительства и проектирования, однако многие прикладные процессы и технологии были разработаны с учетом теплового расширения в качестве основного функционального компонента.